ggT/kgV-Rechner

Finden Sie den Größten Gemeinsamen Teiler (ggT) und das Kleinste Gemeinsame Vielfache (kgV) mehrerer Zahlen mit dem euklidischen Algorithmus und Schritt-für-Schritt-Lösungen.

Zahlen Eingeben

Geben Sie mindestens 2 positive ganze Zahlen durch Kommas getrennt ein

Schnelle Beispiele

Über ggT und kgV

Größter Gemeinsamer Teiler (ggT)

Die größte positive ganze Zahl, die alle gegebenen Zahlen ohne Rest teilt.

Kleinstes Gemeinsames Vielfaches (kgV)

Die kleinste positive ganze Zahl, die durch alle gegebenen Zahlen teilbar ist.

Euklidischer Algorithmus

Effiziente Methode zum Finden des ggT mit wiederholter Division und Resten.

Anwendungen

  • • Brüche vereinfachen
  • • Diophantische Gleichungen lösen
  • • Gemeinsame Nenner finden
  • • Kryptographie und Zahlentheorie

Berechnungstipps

  • •Verwenden Sie Primfaktorzerlegung für komplexe Zahlen
  • •ggT aufeinanderfolgender ganzer Zahlen ist immer 1
  • •kgV von teilerfremden Zahlen ist ihr Produkt
  • •Für Brüche: verwenden Sie ggT zum Vereinfachen, kgV für gemeinsame Nenner
  • •Überprüfen Sie Ergebnisse: ggT sollte alle Zahlen teilen, alle Zahlen sollten kgV teilen

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Prozentsätze mit mehreren Modi berechnen

Mathematischer Hintergrund

Zahlentheorie-Konzepte

  • •ggT ist auch bekannt als Größter Gemeinsamer Faktor (ggF)
  • •kgV ist auch bekannt als Kleinster Gemeinsamer Nenner (kgN)
  • •Der euklidische Algorithmus ist über 2000 Jahre alt
  • •Primfaktorzerlegung bietet Einblick in die Zahlenstruktur

Praktische Anwendungen

  • •Musiktheorie: harmonische Intervalle finden
  • •Ingenieurwesen: Übersetzungsverhältnisse und mechanische Systeme
  • •Informatik: Algorithmus-Optimierung
  • •Terminplanung: gemeinsame Zeiträume finden